Ανάλυση και μοντελοποίηση στοχαστικής διαδικασίας αμοιβαίων κεφαλαίων και προσομοίωση σύνθεσης αυτών σε βέλτιστα χαρτοφυλάκια βάσει διαφορετικών μεθόδων-κριτηρίων

Abstract

Με την παρούσα εργασία, στόχος είναι να παρουσιαστεί και να αναλυθεί τόσο σε επίπεδο βιβλιογραφίας, όσο και σε υπολογιστικό επίπεδο μέσω της χρήσης R, το πρόβλημα βελτιστο-ποίησης χαρτοφυλακίου. Γίνεται βιβλιογραφική επισκόπηση έχοντας ως αφετηρία τη θεωρία χαρτοφυλακίου του Markowitz και επεκτείνεται μέχρι και σε πιο εξελιγμένα προβλήματα βελτιστοποίησης χαρτοφυλακίων με διαφορετικά μέτρα κινδύνου και τεχνικές επίλυσης αυτών. Η βασική δομή της εργασίας, στο κομμάτι της εφαρμογής σε πραγματικά δεδομένα μέσου του υπολογιστικού πακέτου R, αποτελείται από δύο μέρη. Το πρώτο σχετίζεται με την κατασκευή χαρτοφυλακίου με τη χρήση δεικτών αξιολόγησης της απόδοσης, όπως Sharpe, Treynor, Sortino, Jensen alpha και το αντίστοιχο στατιστικό κριτήριο t του Jensen alpha, και το δεύτερο με την εφαρμογή μοντέλων όπως ελάχιστης διακύμανσης και μέσου-διακύμανσης, όπου τίθεται μία απόδοση στόχο στους περιορισμούς του προβλήματος, τόσο επιτρέποντας μόνο θέσεις αγοράς στην επένδυση όσο και θέσεις πώλησης. Ιδιαίτερα σημαντικό μέρος της εργασίας αποτελεί η επιλογή βέλτιστου GARCH μοντέλου, η βέλτιστη επιλογή μεταβλητών καθώς και κατασκευή μητρών αναμενόμενης απόδοσης και συνδιακύμανσης αποδόσεων των διαθέσιμων αμοιβαίων κεφαλαίων.

In this paper, the aim is to present and analyze both in literature and in computational terms through the use of R, the portfolio optimization problem. A literature review is conducted having Markowitz's portfolio theory as a starting point and is extended up to more sophisticated portfolio optimization problems with different risk measures and techniques for solving them. The basic structure of the paper, in the part of the application to real data via the R computational package, consists of two parts. The first one is related to portfolio construction using performance evaluation indices such as Sharpe, Treynor, Sortino, Jensen alpha and the corresponding Jensen alpha statistical criterion t; and the second one is related to the application of models such as minimum variance and mean-variance, where a target return is set to the constraints of the problem, both allowing only buy positions in the investment and sell positions. A particularly important part of the paper is the selection of an optimal GARCH model, the optimal choice of variables, and the construction of expected return and covariance matrices of the available mutual funds' returns.