Comparisons and applications of bootstrap methods for time series data

Abstract

In this project we examine the performance of block bootstrap methods under different block length selection techniques. Our goal is to compare these techniques in order to get the one that produces the “optimal” block length. This problem is of crucial importance, due to the fact that block bootstrap methods much depend on the selection of block length parameter. We conducted an extensive Monte Carlo simulation with different models and various values for their parameters. We used the well known methods HHJ and NPPI that are MSE-optimal as well as a method of Politis and White (2004) for two of the block bootstrap methods as they proposed. However, we did not stop there. We proposed four new methods to use as block length selection techniques and the results were clearly in favor of them. The two of these methods using a version of Quadratic loss function were in most cases the dominant ones, with the second of them (as we presented them in this project) being the “winner”. Furthermore, we compared the block bootstrap methods as well as the block length selection techniques with INAR models, which are time series modelling count data. The estimation of the parameters for these models is cumbersome so we wanted to know how well they are able to perform. Lastly, we performed the analysis in a real dataset which we modelled with as INAR(4) and the results in this case were mixed, yet again in favor of the new proposed methods.

Σε αυτή την εργασία εξετάσαμε την απόδοση block bootstrap μεθόδων με διαφορετικές τεχνικές επιλογής της παραμέτρου block length. Ο σκοπός μας είναι να συγκρίνουμε αυτές τις τεχνικές έτσι ώστε να καταλήξουμε σε αυτή που δίνει το «ιδανικό» block length. Αυτό το πρόβλημα είναι πολύ μεγάλης σημασίας λόγω του γεγονότος ότι οι μέθοδοι block bootstrap εξαρτώνται πολύ από την επιλογή της παραμέτρου block length. Φέραμε εις πέρας μία εκτενή προσομοίωση Monte Carlo με διαφορετικά μοντέλα και διάφορες τιμές για τις παραμέτρους τους. Χρησιμοποιήσαμε τις γνωστές μεθόδους HHJ και NPPI που παρέχουν το ιδανικό block length μέσω του MSE όπως επίσης και μία μέθοδο των Politis και White (2004), για δύο από τις μεθόδους block length. Παρόλα αυτά, δε σταματήσαμε εκεί. Προτείναμε τέσσερις νέες μεθόδους ως τεχνικές επιλογής της παραμέτρου block length και τα αποτελέσματα ήταν ξεκάθαρα υπέρ τους. Τα δύο από αυτά τα κριτήρια που χρησιμοποιούν μία εκδοχή της συνάρτησης Quadratic loss ήταν στις περισσότερες περιπτώσεις αυτά που κυριάρχησαν, με το δεύτερο από αυτά (όπως τα παρουσιάσαμε στην εργασία να είναι ο «νικητής». Επιπροσθέτως, συγκρίναμε τις μεθόδους block bootstrap όπως επίσης και τις τεχνικές επιλογής της παραμέτρου block length σε μοντέλα INAR, τα οποία είναι μοντέλα χρονολογικών σειρών για δεδομένα μετρήσεων. Η εκτίμηση των παραμέτρων για αυτά τα μοντέλα είναι δύσκολη, έτσι θέλαμε να δούμε πόσο καλά μπορούν να αποδόσουν οι μέθοδοι μας. Τέλος, κάναμε την ανάλυση μας και σε ένα σετ πραγματικών δεδομένων όπου τα αποτελέσματα ήταν μοιρασμένα, αλλά και πάλι υπέρ των νέων προτεινόμενων μεθόδων.