Distance correlation

Abstract

Distance correlation is a new measure of dependence analogous to Pearson correlation. However, unlike the classical definition of correlation, the distance correlation can be defined for X and Y in arbitrary dimensions. In addition, the distance correlation is zero if and only if the random vectors are independent, something which is not true for the Pearson correlation. These two remarkable properties allow for detecting non-linear dependencies among random vectors, leading this new measure to be used to a number of applications. The current thesis aims to introduce distance correlation and review its development.Το distance correlation είναι ένα νέο μέτρο εξάρτησης ανάλογο της συσχέτισης Pearson. Ωστόσο, σε αντίθεση με τον κλασικό ορισμό της συσχέτισης, το distance correlation μπορεί να οριστεί για X και Y σε οποιεσδήποτε διαστάσεις. Επιπλέον, το distance correlation είναι μηδέν αν και μόνο αν τα τυχαία διανύσματα είναι ανεξάρτητα, κάτι το οποίο δεν είναι αληθές για τη συσχέτιση Pearson. Αυτές οι αξιοσημείωτες ιδιότητες επιτρέπουν τον εντοπισμό μη γραμμικών σχέσεων μεταξύ τυχαίων διανυσμάτων, οδηγώντας αυτό το νέο μέτρο να χρησιμοποιηθεί σε αρκετές εφαρμογές. Η παρούσα διπλωματική έχει ως σκοπό να παρουσιάσει το distance correlation και να κάνει μια ανασκόπηση της ανάπτυξης του.