Improved portfolio optimisation with machine learning techniques

Abstract

The standard approach for risky asset allocation is the mean-variance framework (Markowitz, 1952). This straightforward approach, of using the sample estimates the inputs, imposes a great amount of error. In this thesis, we implemented different methodologies in order to reduce the estimation error. In Chapter 2 we analyze approaches for a more accurate covariance matrix estimation. These are, the 1-factor model (Sharpe, 1963), shrinkage estimators (Ledoit & Wolf, 2001) and the sparsity principle (Torri, et al., 2018). Also, a brief reference to multivariate GARCH models has been made (Silvennoinen & Teräsvirta, 2008). In Chapter 3 we analyse machine learning models which are used to estimate the conditional expectation of returns. We start with the simple linear regression and continue with shrinkage methods like (Ridge, Lasso and Elastic Net), factor-based approaches like (PCA and PLS). Also, extensive analysis has been made to random forests and neural networks which provide a very accurate expected return estimation (Gu, et al., 2019). Most of the methodologies described above are implemented in real data by estimating the mean-variance (MV) and minimum variance (GMVP) portfolios. The main findings are that shrinkage and sparse precision matrices generate better out of sample returns than the sample minimum variance portfolio in Large N framework. For the mean-variance portfolio, the random forest model generates promising out of sample results but doesn’t outperform the benchmark 1/N approach. In addition, we generated simulated data which then are used to compare the estimation error the sample inverse covariance estimation has with the sparse estimate. The key result is that sparsity can ameliorate the results and provide a much more accurate estimate. Also, in situations where the number of assets is larger than the time series of returns, thus the sample covariance is singular, the sparce approach ends up in a fairly accurate result.

Η μέθοδος του Markowitz (Markowitz, 1952) είναι η βασικότερη μέθοδος για διαφοροποίηση χαρτοφυλακίου μετοχών και risky περιουσιακών στοιχείων. Σύμφωνα με τη βιβλιογραφία, η μέθοδος αυτή μπορεί να οδηγήσει σε αποτελέσματα πολύ διαφορετικά από τα άριστα λόγω του στατιστικού λάθους με το οποίο εκτιμώνται τα inputs του μοντέλου. Δηλαδή, η μήτρα διακυμάνσεων-συνδιακυμάνσεων και το διάνυσμα των αναμενόμενων αποδόσεων. Στο δεύτερο κεφάλαιο της εργασίας παραθέτουμε μεθόδους για βελτίωση της εκτίμησης της μήτρας διακυμάνσεων-συνδιακυμάνσεων ειδικά σε περιβάλλον μεγάλου αριθμού περιουσιακών στοιχείων (Large N), όπως το 1-factor model (Sharpe, 1963), shrinkage estimators (Ledoit & Wolf, 2001) και μέθοδος εκτίμησης sparsity (Torri, et al., 2018). Επίσης, γίνεται αναφορά στα multivariate GARCH μοντέλα (Silvennoinen & Teräsvirta, 2008). Στο τρίτο κεφάλαιο της εργασίας, αναλύονται μέθοδοι μηχανικής μάθησης με σκοπό την ακριβέστερη εκτίμηση του διανύσματος των αναμενόμενων αποδόσεων. Τέτοιες είναι, η απλή γραμμική παλινδρόμηση (με κάποιες προεκτάσεις), μέθοδοι shrinkage (Ridge, Lasso and Elastic Net) καθώς και η μέθοδοι PCA and PLS. Εκτενής αναφορά γίνεται και στα random forests και νευρωνικά δίκτυα τα οποία μπορούν να εκτιμήσουν με μεγάλη ακρίβεια τις αποδόσεις των περιουσιακών στοιχείων (Gu, et al., 2019). Οι περισσότερες από τις παραπάνω μεθοδολογίες έχουν εφαρμοστεί σε πραγματικά δεδομένα με σκοπό την εκτίμηση του mean-variance και minimum variance χαρτοφυλακίου. Τα βασικά αποτελέσματα που προκύπτουν είναι ότι η μέθοδος shrinkage και sparse για εκτίμηση της μήτρας διακυμάνσεων-συνδιακυμάνσεων οδηγούν σε καλύτερες αποδόσεις out-of-sample από την βασική μέθοδο για το GMVP χαρτοφυλάκιο, ειδικά σε Large N περιβάλλον. Για το mean-variance χαρτοφυλάκιο τα random forests οδηγούν σε αρκετά ενδιαφέροντα αποτελέσματα αλλά δεν ξεπερνούν τις αποδόσεις που προκύπτουν από τη μέθοδο 1/Ν. Τέλος, έχουμε δημιουργήσει simulated δεδομένα ώστε να συγκρίνουμε το estimation error της inverse sample covariance σε σχέση με την sparse inverse. Η δεύτερη μειώνει σημαντικά το στατιστικό λάθος και βγάζει συνεπή αποτελέσματα ακόμα και στην περίπτωση που η μήτρα είναι ιδιάζουσα.