Στοιχεία μαρκοβιανών αλυσίδων και θεωρίας ουρών με αριθμητικές εφαρμογές

Abstract

Το θέμα της διπλωματικής εργασίας είναι η Θεωρίας Ουρών (ή Αναμονής), δηλαδή η μελέτη των φαινομένων ουράς μέσα από μαθηματικά μοντέλα. Αρχικά γίνεται μια εισαγωγή στις Στοχαστικές Διαδικασίες και τις Αλυσίδες Μαρκόβ οι οποίες θεωρούνται απαραίτητες για την κατανόηση και αποτελούν τη βάση για την ανάπτυξη της Θεωρίας Ουρών. Στη συνέχεια παρουσιάζονται βασικές έννοιες και συμβολισμοί σε συστήματα αναμονής. Τα μοντέλα στα οποία έχουμε επικεντρωθεί υποθέτουν ότι οι αφίξεις στο σύστημα γίνονται με βάση τη διαδικασία Poisson και ότι οι χρόνοι εξυπηρέτησης ακολουθούν την Εκθετική κατανομή. Η εξυπηρέτηση των πελατών στο σύστημα γίνεται είτε σύμφωνα με τη σειρά άφιξης είτε σύμφωνα με κάποια προτεραιότητα. Τέλος, γίνονται αριθμητικές εφαρμογές για τα περισσότερα κομμάτια της θεωρίας όπου οι υπολογισμοί των αποτελεσμάτων έχουν γίνει στο στατιστικό πακέτο R γράφοντας τους απαραίτητους κώδικες κάθε φορά.